54. Найдите значение выражения 5√11·4√3·√33

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 5 \cdot 4 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 20 \cdot \sqrt{11 \cdot 3 \cdot 33} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 11 \cdot 3 = 33 \)
4. Получим: \( 20 \cdot \sqrt{33 \cdot 33} \)
5. Извлечем корень: \( 20 \cdot 33 \)
6. Произведем умножение: \( 20 \cdot 33 = 660 \)

Ответ: 660