65. Найдите значение выражения \(\frac{(3\sqrt{2})^2}{180}\)

Решение:

Возведем числитель в квадрат, используя свойство \( (ab)^2 = a^2 b^2 \) и \( (\sqrt{a})^2 = a \).

1. Возведем \( 3\sqrt{2} \) в квадрат: \( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \).
2. Подставим значение в дробь: \( \frac{18}{180} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 18: \( \frac{18 \div 18}{180 \div 18} = \frac{1}{10} \).

Ответ: \(\frac{1}{10}\)