55. Найдите значение выражения 2√13·5√2·√26

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 10 \cdot \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 26} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 13 \cdot 2 = 26 \)
4. Получим: \( 10 \cdot \sqrt{26 \cdot 26} \)
5. Извлечем корень: \( 10 \cdot 26 \)
6. Произведем умножение: \( 10 \cdot 26 = 260 \)

Ответ: 260