58. Найдите значение выражения 5√11·2√2·√22

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 10 \cdot \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 11 \cdot 2 = 22 \)
4. Получим: \( 10 \cdot \sqrt{22 \cdot 22} \)
5. Извлечем корень: \( 10 \cdot 22 \)
6. Произведем умножение: \( 10 \cdot 22 = 220 \)

Ответ: 220