61. Найдите значение выражения \(\frac{(4\sqrt{3})^2}{60}\)

Решение:

Возведем числитель в квадрат, используя свойство \( (ab)^2 = a^2 b^2 \) и \( (\sqrt{a})^2 = a \).

1. Возведем \( 4\sqrt{3} \) в квадрат: \( (4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 \).
2. Подставим значение в дробь: \( \frac{48}{60} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 12: \( \frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5} \).

Ответ: \(\frac{4}{5}\)