59. Найдите значение выражения 5√7·6√3·√21

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 5 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 30 \cdot \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 21} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 7 \cdot 3 = 21 \)
4. Получим: \( 30 \cdot \sqrt{21 \cdot 21} \)
5. Извлечем корень: \( 30 \cdot 21 \)
6. Произведем умножение: \( 30 \cdot 21 = 630 \)

Ответ: 630