67. Найдите значение выражения \(\frac{(2\sqrt{3})^2}{30}\)

Решение:

Возведем числитель в квадрат, используя свойство \( (ab)^2 = a^2 b^2 \) и \( (\sqrt{a})^2 = a \).

1. Возведем \( 2\sqrt{3} \) в квадрат: \( (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \).
2. Подставим значение в дробь: \( \frac{12}{30} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: \( \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} \).

Ответ: \(\frac{2}{5}\)