57. Найдите значение выражения 4√5·3√3·√15

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 12 \cdot \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 15} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 5 \cdot 3 = 15 \)
4. Получим: \( 12 \cdot \sqrt{15 \cdot 15} \)
5. Извлечем корень: \( 12 \cdot 15 \)
6. Произведем умножение: \( 12 \cdot 15 = 180 \)

Ответ: 180