56. Найдите значение выражения 7√15·2√2·√30

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 7 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{30} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 14 \cdot \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 30} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 15 \cdot 2 = 30 \)
4. Получим: \( 14 \cdot \sqrt{30 \cdot 30} \)
5. Извлечем корень: \( 14 \cdot 30 \)
6. Произведем умножение: \( 14 \cdot 30 = 420 \)

Ответ: 420