60. Найдите значение выражения 5√13·2√3·√39

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( k \sqrt{a} \cdot m \sqrt{b} = km \sqrt{ab} \).

1. Сгруппируем множители: \( 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39} \)
2. Перемножим числовые множители: \( 10 \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} \)
3. Вычислим подкоренное выражение: \( 13 \cdot 3 = 39 \)
4. Получим: \( 10 \cdot \sqrt{39 \cdot 39} \)
5. Извлечем корень: \( 10 \cdot 39 \)
6. Произведем умножение: \( 10 \cdot 39 = 390 \)

Ответ: 390