64. Найдите значение выражения \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{75}\)

Решение:

Возведем числитель в квадрат, используя свойство \( (ab)^2 = a^2 b^2 \) и \( (\sqrt{a})^2 = a \).

1. Возведем \( 3\sqrt{5} \) в квадрат: \( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \).
2. Подставим значение в дробь: \( \frac{45}{75} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15: \( \frac{45 \div 15}{75 \div 15} = \frac{3}{5} \).

Ответ: \(\frac{3}{5}\)