54. Расстояние от пункта А до пункта В первый велосипе дист проезжает за 8 ч, а второй - за 9 ч. Кто из них проедет больше: первый за 5 ч или второй за 7 ч?

Решение:

1. Найдём расстояние, которое проедет первый велосипедист за 5 часов. Пусть скорость первого велосипедиста \( v_1 \), тогда расстояние \( S_1 = v_1 \cdot 8 \). Скорость \( v_1 = \frac{S}{8} \). За 5 часов он проедет \( S_{1,5} = \frac{S}{8} \cdot 5 = \frac{5S}{8} \).
2. Найдём расстояние, которое проедет второй велосипедист за 7 часов. Пусть скорость второго велосипедиста \( v_2 \), тогда расстояние \( S_2 = v_2 \cdot 9 \). Скорость \( v_2 = \frac{S}{9} \). За 7 часов он проедет \( S_{2,7} = \frac{S}{9} \cdot 7 = \frac{7S}{9} \).
3. Сравним пройденные расстояния: \( \frac{5S}{8} \) и \( \frac{7S}{9} \). Приведём к общему знаменателю 72: \( \frac{5S}{8} = \frac{45S}{72} \) и \( \frac{7S}{9} = \frac{56S}{72} \).
4. Так как \( \frac{56S}{72} > \frac{45S}{72} \), второй велосипедист проедет больше.

Ответ: Второй велосипедист проедет больше.