56. Докажите неравенство 3/315 > 11/525

Решение:

Чтобы доказать неравенство \( \frac{3}{315} > \frac{11}{525} \), приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 315 и 525 равен 1575.

\( 315 = 5 \cdot 9 \cdot 7 \)

\( 525 = 5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5 = 25 \cdot 21 \)

\( 1575 = 315 \cdot 5 = 1575 \)

\( 1575 = 525 \cdot 3 = 1575 \)

\( \frac{3}{315} = \frac{3 \cdot 5}{315 \cdot 5} = \frac{15}{1575} \)

\( \frac{11}{525} = \frac{11 \cdot 3}{525 \cdot 3} = \frac{33}{1575} \)

Сравним полученные дроби: \( \frac{15}{1575} \) и \( \frac{33}{1575} \).

Так как \( 15 < 33 \), то \( \frac{15}{1575} < \frac{33}{1575} \).

Следовательно, \( \frac{3}{315} < \frac{11}{525} \). Неравенство \( \frac{3}{315} > \frac{11}{525} \) неверно.

Ответ: Доказано, что \( \frac{3}{315} < \frac{11}{525} \), исходное неравенство неверно.