55. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один острый угол равен \(45^\circ\), значит, второй острый угол тоже равен \(45^\circ\). Катеты равны, поэтому второй катет также равен 4.

Площадь: \(S=\frac12\cdot4\cdot4=8\).

Ответ: 8.