56. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если острый угол равен \(45^\circ\), второй острый угол тоже равен \(45^\circ\), поэтому катеты равны. Второй катет равен 10.

\(S=\frac12\cdot10\cdot10=50\).

Ответ: 50.