55. x²-10x+N=(x-5)². Find the value of N.

Решение:

Чтобы равенство \( x^2 - 10x + N = (x-5)^2 \) выполнялось, раскроем скобки в правой части:

\[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \]

Теперь приравняем это выражение к левой части:

\[ x^2 - 10x + N = x^2 - 10x + 25 \]

Чтобы равенство было верным, \( N \) должно быть равно \( 25 \).

Ответ: N = 25