57. 64m² -N+0,04n² = (8m - 0,2n)². Find the value of N.

Решение:

Раскроем скобки в правой части равенства \( 64m^2 - N + 0.04n^2 = (8m - 0.2n)^2 \):

\[ (8m - 0.2n)^2 = (8m)^2 - 2 \cdot 8m \cdot 0.2n + (0.2n)^2 \]

\[ (8m - 0.2n)^2 = 64m^2 - 3.2mn + 0.04n^2 \]

Теперь приравняем это выражение к левой части:

\[ 64m^2 - N + 0.04n^2 = 64m^2 - 3.2mn + 0.04n^2 \]

Вычтем \( 64m^2 + 0.04n^2 \) из обеих частей:

\[ -N = -3.2mn \]

Умножим обе части на -1:

\[ N = 3.2mn \]

Ответ: N = 3.2mn