59. 9a² + 6ab² + b⁴= (3a + N)². Find the value of N.

Решение:

Раскроем скобки в правой части равенства \( 9a^2 + 6ab^2 + b^4 = (3a + N)^2 \):

\[ (3a + N)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot N + N^2 \]

\[ (3a + N)^2 = 9a^2 + 6aN + N^2 \]

Теперь приравняем это выражение к левой части:

\[ 9a^2 + 6ab^2 + b^4 = 9a^2 + 6aN + N^2 \]

Сравнивая выражения, видим, что:

\( 6ab^2 = 6aN \) и \( b^4 = N^2 \)

Из \( b^4 = N^2 \) следует, что \( N = b^2 \) или \( N = -b^2 \).

Подставим \( N = b^2 \) в \( 6ab^2 = 6aN \):

\[ 6ab^2 = 6a(b^2) \]

\[ 6ab^2 = 6ab^2 \]

Это равенство верно.

Ответ: N = b²