66. 36x²+12x+1. Factorize.

Решение:

Данное выражение представляет собой полный квадрат суммы. Оно соответствует формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a^2 = 36x^2 \), значит \( a = 6x \).

\( b^2 = 1 \), значит \( b = 1 \).

Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot 6x \cdot 1 = 12x \), что совпадает с выражением.

Таким образом:

\[ 36x^2 + 12x + 1 = (6x + 1)^2 \]

Ответ: (6x + 1)²