7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на 6? (26)

Решение:

Натуральные числа от 58 до 82.

Общее количество чисел: \( 82 - 58 + 1 = 25 \).

Найдем первое число в этом диапазоне, которое делится на 6. Проверим числа, начиная с 58:

\( 58 \div 6 = 9 \text{ ост. } 4 \)

\( 59 \div 6 = 9 \text{ ост. } 5 \)

\( 60 \div 6 = 10 \). Значит, первое число — 60.

Найдем последнее число в этом диапазоне, которое делится на 6. Проверим числа, начиная с 82:

\( 82 \div 6 = 13 \text{ ост. } 4 \)

\( 81 \div 6 = 13 \text{ ост. } 3 \)

\( 80 \div 6 = 13 \text{ ост. } 2 \)

\( 78 \div 6 = 13 \). Значит, последнее число — 78.

Числа, делящиеся на 6, образуют арифметическую прогрессию: 60, 66, 72, 78.

Количество чисел, делящихся на 6, равно \( \frac{78 - 60}{6} + 1 = \frac{18}{6} + 1 = 3 + 1 = 4 \).

Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 6, равна отношению количества чисел, делящихся на 6, к общему количеству чисел:

\[ P(\text{делится на 6}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 6}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{4}{25} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{4}{25} = 0.16 \]

Ответ: 0,16