8. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. (36)

Решение:

Пусть событие A — лампа перегорела в течение года. Вероятность этого события \( P(A) = 0.21 \).

Пусть событие B — лампа не перегорела в течение года. Вероятность этого события \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.21 = 0.79 \).

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это противоположное событие к тому, что обе лампы перегорят.

Вероятность того, что обе лампы перегорят (предполагая независимость перегорания ламп):

\[ P(\text{обе перегорят}) = P(A) \times P(A) = 0.21 \times 0.21 = 0.0441 \]

Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 1 минус вероятность того, что обе лампы перегорят:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) \]

\[ P = 1 - 0.0441 = 0.9559 \]

Ответ: 0,9559