9. В классе 24 учащихся, среди них два друга Вадим и Олег. Класс случайным образом разбит на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе. (36)

Решение:

Всего учащихся: \( 24 \).

Учащихся в каждой группе: \( 24 \div 2 = 12 \).

Рассмотрим положение Вадима. Он попадает в какую-то группу. Теперь нам нужно, чтобы Олег попал в ту же группу, что и Вадим.

В группе, где находится Вадим, осталось \( 12 - 1 = 11 \) свободных мест.

Общее количество оставшихся мест для Олега во всех группах: \( 24 - 1 = 23 \).

Вероятность того, что Олег окажется в той же группе, что и Вадим, равна отношению свободных мест в группе Вадима к общему числу оставшихся мест:

\[ P(\text{Вадим и Олег в одной группе}) = \frac{\text{Свободные места в группе Вадима}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{11}{23} \]

Ответ: 11/23