9. В классе 24 учащихся, среди них два друга Юра и Петя. Класс случайным образом разбит на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Юра и Петя окажутся в одной группе. (36)

Решение:

Всего учащихся: \( 24 \).

Количество групп: \( 4 \).

Учащихся в каждой группе: \( 24 \div 4 = 6 \).

Рассмотрим положение Юры. Он попадает в какую-то группу. Теперь нам нужно, чтобы Петя попал в ту же группу, что и Юра.

В группе, где находится Юра, осталось \( 6 - 1 = 5 \) свободных мест.

Общее количество оставшихся мест для Пети во всех группах: \( 24 - 1 = 23 \).

Вероятность того, что Петя окажется в той же группе, что и Юра, равна отношению свободных мест в группе Юры к общему числу оставшихся мест:

\[ P(\text{Юра и Петя в одной группе}) = \frac{\text{Свободные места в группе Юры}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{5}{23} \]

Ответ: 5/23