8. Три цеха за смену изготовили 599 деталей. Второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, а третий — на 41 деталь меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как x.

1. Количество деталей второго цеха: Так как второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, то второй цех изготовил $$2x$$ деталей.
2. Количество деталей третьего цеха: Третий цех изготовил на 41 деталь меньше, чем второй. Значит, третий цех изготовил $$2x - 41$$ деталей.
3. Общее количество деталей: Сумма деталей, изготовленных всеми тремя цехами, равна 599. Составим уравнение:

$$x + 2x + (2x - 41) = 599$$

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все члены с x:

   $$5x - 41 = 599$$

2. Перенесем 41 в правую часть:

   $$5x = 599 + 41$$

   $$5x = 640$$

3. Найдем x:

   $$x = \frac{640}{5}$$

   $$x = 128$$

Итак, первый цех изготовил 128 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей изготовили второй и третий цеха:

• Второй цех: $$2x = 2 \cdot 128 = 256$$ деталей.
• Третий цех: $$2x - 41 = 256 - 41 = 215$$ деталей.

Проверим: 128 + 256 + 215 = 599. Все верно.

Ответ: Первый цех - 128 деталей, второй цех - 256 деталей, третий цех - 215 деталей.