71. Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны 4 см и 6 см.

Острый угол параллелограмма равен 30°, поэтому его тупой угол равен \(150°\).

Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \(S=ah_a=bh_b\). Также \(S=ab\sin30°=\frac{ab}{2}\).

Отсюда \(h_a=\frac b2\), \(h_b=\frac a2\). При высотах 4 см и 6 см стороны равны 8 см и 12 см.

Периметр: \(P=2(8+12)=40\) см.

Ответ: 40 см.