73. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные его боковым сторонам. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC основание AB, а через точку M на AB проведены прямые, параллельные AC и BC. Пусть они пересекают боковые стороны в точках E и F.

Получается четырёхугольник MEFC. Так как ME ∥ BC, то треугольник AME подобен треугольнику ABC, а поскольку соответствующие стороны лежат на параллельных прямых, \(ME=AF\). Аналогично, \(MF=AE\).

Периметр четырёхугольника:

\(P=ME+EF+FC+CM\). При группировке соответствующих отрезков и использовании параллельности получаем \(P=AC+BC\).

Следовательно, периметр образовавшегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон исходного равнобедренного треугольника.