74. Решите иррациональное неравенство: 4) $\sqrt{x^2-1}<5-x$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. Решите иррациональное неравенство: 4) $\sqrt{x^2-1}<5-x$;$ Фото задания

Accepted Answer

Требуются $x^2-1\geq0$ и $5-x>0$, поэтому $x\leq-1$ или $1\leq x<5$.

Возводим обе части в квадрат: $x^2-1<(5-x)^2$. После сокращения $10x<26$, то есть $x<\frac{13}{5}$. Пересечение с областью допустимых значений даёт:

Ответ: $x\in(-\infty;-1]\cup[1;\frac{13}{5})$.

74. Решите иррациональное неравенство: 4) \(\sqrt{x^2-1}<5-x\);