76. Решите иррациональное неравенство: 3) \(\sqrt{20-x}-\sqrt{10-x}>2\);

Область определения: \(x\leq10\). Обозначим \(t=\sqrt{10-x}\), тогда \(t\geq0\), а неравенство принимает вид \(\sqrt{t^2+10}-t>2\).

Переносим \(t\): \(\sqrt{t^2+10}>t+2\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(t^2+10>(t+2)^2\), откуда \(t<\frac32\). Значит, \(10-x<\frac94\), то есть \(x>\frac{31}{4}\). Учитываем область определения.

Ответ: \(x\in(\frac{31}{4};10]\).