76. Решите иррациональное неравенство: 4) \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-8}>3\);

Область определения: \(x\geq8\). Переносим второй корень: \(\sqrt{2x+1}>3+\sqrt{x-8}\). Обе части положительны, поэтому возводим в квадрат: \(2x+1>x+1+6\sqrt{x-8}\), то есть \(x>6\sqrt{x-8}\).

При \(x\geq8\) обе части последнего неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x^2>36(x-8)\). Получаем \(x^2-36x+288>0\), корни квадратного трёхчлена — \(18-6\sqrt3\) и \(18+6\sqrt3\). С учётом \(x\geq8\) подходит только \(x>18+6\sqrt3\).

Ответ: \(x\in(18+6\sqrt3; +\infty)\).