74. Решите иррациональное неравенство: 5) \(\sqrt{3x-x^2}<4-x\);

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x(3-x)\geq0\), значит, \(x\in[0;3]\). На этом промежутке \(4-x>0\).

Возводим в квадрат. Разность правой и левой частей после возведения в квадрат равна \((4-x)^2-(3x-x^2)=2x^2-11x+16\). Её дискриминант равен \(121-128=-7<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому выражение всегда положительно. Неравенство верно на всей области определения.

Ответ: \(x\in[0;3]\).