75. Решите иррациональное неравенство: 3) $\sqrt{x^2-3x-10}>x-2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 75. Решите иррациональное неравенство: 3) $\sqrt{x^2-3x-10}>x-2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $(x-5)(x+2)\geq0$, то есть $x\leq-2$ или $x\geq5$.

При $x\leq-2$ правая часть отрицательна, а корень неотрицателен, поэтому неравенство выполняется.

При $x\geq5$ обе части неотрицательны, можно возвести их в квадрат: $x^2-3x-10>(x-2)^2$. После упрощения получаем $x>14$.

Ответ: $x\in(-\infty;-2]\cup(14; +\infty)$.

75. Решите иррациональное неравенство: 3) \(\sqrt{x^2-3x-10}>x-2\);