19) (a20 · a4): a4n/(a2)2 = a12

19) Дано уравнение: $$\frac{(a^{20} \cdot a^4) : a^{4n}}{(a^2)^2} = a^{12}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть:

$$\frac{a^{20+4} : a^{4n}}{(a^2)^2} = a^{12}$$

$$\frac{a^{24} : a^{4n}}{(a^2)^2} = a^{12}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть:

$$\frac{a^{24-4n}}{a^{2 \cdot 2}} = a^{12}$$

$$\frac{a^{24-4n}}{a^4} = a^{12}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть:

$$a^{24-4n-4} = a^{12}$$

$$a^{20-4n} = a^{12}$$

Отсюда следует, что:

$$20 - 4n = 12$$

$$-4n = 12 - 20$$

$$-4n = -8$$

$$n = \frac{-8}{-4}$$

$$n = 2$$

Ответ: $$n = 2$$