8) (an)2 · (a4)5 = a30

8) Дано уравнение: $$(a^n)^2 \cdot (a^4)^5 = a^{30}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть:

$$a^{2n} \cdot a^{4 \cdot 5} = a^{30}$$

$$a^{2n} \cdot a^{20} = a^{30}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть:

$$a^{2n+20} = a^{30}$$

Отсюда следует, что:

$$2n + 20 = 30$$

$$2n = 30 - 20$$

$$2n = 10$$

$$n = \frac{10}{2}$$

$$n = 5$$

Ответ: $$n = 5$$