14) a2n : (a5)2 = a10

14) Дано уравнение: $$a^{2n} : (a^5)^2 = a^{10}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть:

$$a^{2n} : a^{5 \cdot 2} = a^{10}$$

$$a^{2n} : a^{10} = a^{10}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть:

$$a^{2n-10} = a^{10}$$

Отсюда следует, что:

$$2n - 10 = 10$$

$$2n = 10 + 10$$

$$2n = 20$$

$$n = \frac{20}{2}$$

$$n = 10$$

Ответ: $$n = 10$$