9) (a6)2 · (an)5 = a27

9) Дано уравнение: $$(a^6)^2 \cdot (a^n)^5 = a^{27}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть:

$$a^{6 \cdot 2} \cdot a^{5n} = a^{27}$$

$$a^{12} \cdot a^{5n} = a^{27}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть:

$$a^{12+5n} = a^{27}$$

Отсюда следует, что:

$$12 + 5n = 27$$

$$5n = 27 - 12$$

$$5n = 15$$

$$n = \frac{15}{5}$$

$$n = 3$$

Ответ: $$n = 3$$