7) (a3)4 · an/a5 = a15

7) Дано уравнение: $$\frac{(a^3)^4 \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть:

$$\frac{a^{3 \cdot 4} \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$

$$\frac{a^{12} \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть:

$$\frac{a^{12+n}}{a^5} = a^{15}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть:

$$a^{12+n-5} = a^{15}$$

$$a^{7+n} = a^{15}$$

Отсюда следует, что:

$$7 + n = 15$$

$$n = 15 - 7$$

$$n = 8$$

Ответ: $$n = 8$$