18) (a5n · a2): a10/a3 = a4

18) Дано уравнение: $$\frac{(a^{5n} \cdot a^2) : a^{10}}{a^3} = a^4$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть:

$$\frac{a^{5n+2} : a^{10}}{a^3} = a^4$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть:

$$\frac{a^{5n+2-10}}{a^3} = a^4$$

$$\frac{a^{5n-8}}{a^3} = a^4$$

$$a^{5n-8-3} = a^4$$

$$a^{5n-11} = a^4$$

Отсюда следует, что:

$$5n - 11 = 4$$

$$5n = 4 + 11$$

$$5n = 15$$

$$n = \frac{15}{5}$$

$$n = 3$$

Ответ: $$n = 3$$