7) (a3)4. an a5 = a15

Дано равенство $$\frac{(a^3)^4 \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{3 \cdot 4} \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$

$$\frac{a^{12} \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{12+n}}{a^5} = a^{15}$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{12+n-5} = a^{15}$$

$$a^{7+n} = a^{15}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$7 + n = 15$$

$$n = 15 - 7$$

$$n = 8$$

Ответ: n = 8.