18) (a5n a2): a10 a³ = a4

Дано равенство $$\frac{(a^{5n} \cdot a^2): a^{10}}{a^3} = a^4$$.

$$ \frac{a^{5n} \cdot a^2}{a^{10} \cdot a^3} = a^4$$

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{5n+2}}{a^{10+3}} = a^4$$

$$\frac{a^{5n+2}}{a^{13}} = a^4$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{5n+2-13} = a^4$$

$$a^{5n-11} = a^4$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$5n - 11 = 4$$

$$5n = 4 + 11$$

$$5n = 15$$

$$n = \frac{15}{5}$$

$$n = 3$$

Ответ: n = 3.