Задание 37. Найдите значение переменной п, при котором получается верное равенство: 1) (a2)3an all Q6+ n = a11 n=5 2) (a6)10a = a65

1) Дано равенство $$(a^2)^3 \cdot a^n = a^{11}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$a^{2 \cdot 3} \cdot a^n = a^{11}$$

$$a^6 \cdot a^n = a^{11}$$

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$a^{6+n} = a^{11}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$6 + n = 11$$

$$n = 11 - 6$$

$$n = 5$$

2) Дано равенство $$(a^6)^{10} \cdot a^n = a^{65}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$a^{6 \cdot 10} \cdot a^n = a^{65}$$

$$a^{60} \cdot a^n = a^{65}$$

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$a^{60+n} = a^{65}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$60 + n = 65$$

$$n = 65 - 60$$

$$n = 5$$

Ответ: 1) n = 5; 2) n = 5.