19) (a20.a): a4n (a2)2 = a12

Дано равенство $$\frac{(a^{20} \cdot a): a^{4n}}{(a^2)^2} = a^{12}$$.

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{20+1}: a^{4n}}{a^{2 \cdot 2}} = a^{12}$$

$$\frac{a^{21}: a^{4n}}{a^{4}} = a^{12}$$

$$\frac{a^{21-4n}}{a^{4}} = a^{12}$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{21-4n-4} = a^{12}$$

$$a^{17-4n} = a^{12}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$17 - 4n = 12$$

$$-4n = 12 - 17$$

$$-4n = -5$$

$$n = \frac{-5}{-4}$$

$$n = 1,25$$

Ответ: n = 1,25.