20) (44)3. (45) (a3)2n = a4

Дано равенство $$\frac{(a^4)^3 \cdot (a^5)^2}{(a^3)^{2n}} = a^4$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{4 \cdot 3} \cdot a^{5 \cdot 2}}{a^{3 \cdot 2n}} = a^4$$

$$\frac{a^{12} \cdot a^{10}}{a^{6n}} = a^4$$

Согласно свойству степеней, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{12+10}}{a^{6n}} = a^4$$

$$\frac{a^{22}}{a^{6n}} = a^4$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{22-6n} = a^4$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$22 - 6n = 4$$

$$-6n = 4 - 22$$

$$-6n = -18$$

$$n = \frac{-18}{-6}$$

$$n = 3$$

Ответ: n = 3.