7) (a3)4. ana15 a5

7) Дано выражение: $$\frac{(a^3)^4 \cdot a^n}{a^5} = a^{15}$$.

Преобразуем левую часть выражения, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$\frac{a^{3 \cdot 4} \cdot a^n}{a^5} = a^{15} $$ $$\frac{a^{12} \cdot a^n}{a^5} = a^{15} $$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.

Следовательно, $$\frac{a^{12+n}}{a^5} = a^{15} $$ $$ a^{12+n-5} = a^{15} $$ $$ a^{7+n} = a^{15} $$.

Так как основания равны, приравниваем показатели: $$ 7+n = 15 $$.

Находим n: $$ n = 15 - 7 = 8 $$.

Ответ: $$n=8$$