17) ana a2n:a7 a = 1

17) Дано выражение: $$\frac{a^{2n} : a^7}{a^7} = 1$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.

Следовательно, $$\frac{a^{2n-7}}{a^7} = 1 $$ $$ a^{2n-7-7} = 1 $$ $$ a^{2n-14} = 1 $$.

Любое число в степени 0 равно 1, то есть $$ a^0 = 1 $$.

Так как основания равны, приравниваем показатели: $$ 2n-14 = 0 $$.

Находим n: $$ 2n = 14 $$ $$ n = \frac{14}{2} = 7 $$.

Ответ: $$n=7$$