20) (a4)(5) (a³)2 = a4

20) Дано выражение: $$\frac{(a^4)^3 \cdot (a^5)^2}{(a^{3})^n} = a^4$$.

Преобразуем выражение, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$\frac{a^{4 \cdot 3} \cdot a^{5 \cdot 2}}{a^{3n}} = a^4 $$ $$\frac{a^{12} \cdot a^{10}}{a^{3n}} = a^4 $$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.

Следовательно, $$\frac{a^{12+10}}{a^{3n}} = a^4 $$ $$\frac{a^{22}}{a^{3n}} = a^4 $$ $$ a^{22-3n} = a^4 $$.

Так как основания равны, приравниваем показатели: $$ 22-3n = 4 $$.

Находим n: $$ 3n = 22 - 4 = 18 $$ $$ n = \frac{18}{3} = 6 $$.

Ответ: $$n=6$$