Задание 37. Найдите значение переменной п, при котором получается верное равенство: 1) (a2)3aa11 a6+ n = a11 n=5

1) Дано выражение: $$ (a^2)^3 \cdot a^n = a^{11} $$.

Преобразуем левую часть выражения, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$ a^{2 \cdot 3} \cdot a^n = a^{11} $$ $$ a^6 \cdot a^n = a^{11} $$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.

Следовательно, $$ a^{6+n} = a^{11} $$.

Так как основания равны, приравниваем показатели: $$ 6+n = 11 $$.

Находим n: $$ n = 11 - 6 = 5 $$.

Ответ: $$n=5$$