5) an.a10 = a20 a2

5) Дано выражение: $$\frac{a^n \cdot a^{10}}{a^2} = a^{20}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, то есть $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.

Следовательно, $$\frac{a^{n+10}}{a^2} = a^{20} $$ $$ a^{n+10-2} = a^{20} $$ $$ a^{n+8} = a^{20} $$.

Так как основания равны, приравниваем показатели: $$ n+8 = 20 $$.

Находим n: $$ n = 20 - 8 = 12 $$.

Ответ: $$n=12$$