120. а) Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр прямоугольника, если ВЕ=4, CE=19.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольник ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 4, CE = 19. Значит, BC = BE + CE = 4 + 19 = 23.

2) Так как AE - биссектриса, то угол BAE равен углу EAD. Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, угол BAE равен углу BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 4.

3) Тогда периметр прямоугольника ABCD равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (4 + 23) = 2 * 27 = 54.

Ответ: 54.