б) Диагонали ромба равны 40 и 30. Найдите периметр ромба.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора найдем сторону ромба: $$a = \sqrt{(\frac{40}{2})^2 + (\frac{30}{2})^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25$$.

2) Периметр ромба равен: $$P = 4a = 4 \cdot 25 = 100$$.

Ответ: 100.