б) Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр прямоугольника, если ВЕ=8, CE=13.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольник ABCD, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 8, CE = 13. Значит, BC = BE + CE = 8 + 13 = 21.

2) Так как AE - биссектриса, то угол BAE равен углу EAD. Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, угол BAE равен углу BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 8.

3) Тогда периметр прямоугольника ABCD равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 21) = 2 * 29 = 58.

Ответ: 58.